逆矩阵的定义、求法及应用

逆矩阵是指对于一个n阶方阵A，存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I（其中I是n阶单位矩阵），则称矩阵B是A的逆矩阵，记为A^-1。

对于一个n阶方阵A能找到逆矩阵的条件是其行列式不为0。求一个矩阵的逆矩阵有多种方法，比如高斯-约旦消元法、伴随矩阵法等。其中，高斯-约旦消元法是较为简单的一种方法，该方法的基本思想是通过初等行变换将A化为单位矩阵，此时，对应的变换也作用于一个初等矩阵上，而这些初等矩阵的积即为A的逆矩阵。

逆矩阵在线性代数中有广泛的应用，比如求解线性方程组、计算行列式和矩阵的秩、矩阵的对角化等等。