Gamma 函数是数学上的一个特殊函数,它在很多领域里都有广泛应用,包括数学、物理、统计学等。
Gamma 函数可以看做是阶乘函数的推广,它定义为:
Gamma(x) = ∫[0,∞]t^(x-1)exp(-t)dt
其中x为实数,∫表示积分符号。
Gamma 函数在很多领域里都有广泛应用。例如在概率论中,它是几个重要概率分布函数的归一化因子;在物理学中,它与波函数的归一化有关;在数学中,它与伯努利数、黎曼 zeta 函数等有紧密联系。
Gamma 函数的计算需要借助数值方法,其中最著名的是欧拉公式:
Gamma(x) = 1/x∏[n=1,∞](1 (x/n))^(-1)·e^(x/n)
这个公式可以用来计算 Gamma 函数的值,其中e为自然常数。