三角形是初中数学中的常见图形之一，三角形重心就是三角形三个顶点所对应三条中线交汇处。三角形重心有许多有趣的性质，本篇文章主要探讨求解三角形重心及其性质。
要求解三角形的重心，我们可以以三角形的一个顶点为原点，用向量表示三个顶点，然后求中线的中点，就可以得到重心。
其中，中线是分别连接一个顶点和对边中点的线段。设三角形顶点为A、B、C，中线交点为G，则有：
向量AG=(AB AC)/2
向量BG=(BC BA)/2
向量CG=(CA CB)/2
重心G的坐标为
x=(Ax Bx Cx)/3
y=(Ay By Cy)/3
如图所示：
有了重心的求解方法，我们来看看三角形重心的性质。
- 重心所在的中线长度为顶点到对边中点距离两倍。
- 三角形三个重心到对边的距离成比例。
- 三角形三个重心到各顶点的距离平方和等于每个点到另外两点距离的平方和的两倍。
- 重心把三角形分成六个三角形，它们面积之和等于三角形面积的三分之一。
三角形重心是一个很有用又很有趣的点，它不仅可以用于求解几何问题，也可以用于工程设计和物理分析等领域。
